Factorize algebraic expressions: (a2 – 5a)2 – 36

We have,

(a² – 5a)² – 36

(a² – 5a)² – 6²

By using the formula (a² – b²) = (a+b) (a-b)

(a² – 5a)² – 6² = (a² – 5a + 6) (a² – 5a – 6)

So now we shall factorize the expression (a² – 5a + 6)

By considering, p+q = -5 and pq = 6

So we can replace -5a by a -6a

6 by 1 × -6

a² -5a – 6 = a² + a – 6a – 6

= a (a + 1) -6(a + 1)

= (a – 6) (a + 1)

So now we shall factorize the expression (a² – 5a + 6)

By considering, p+q = -5 and pq = -6

So we can replace -5a by -2a -3a

6 by -2 × -3

a² -5a + 6 = a² – 2a – 3a + 6

= a (a – 2) -3 (a – 2)

= (a – 3) (a – 2)

∴ (a² – 5a)² – 36 = (a² – 5a + 6) (a² – 5a – 6)

= (a + 1) (a – 6) (a – 2) (a – 3)